?

Log in

No account? Create an account

...настолько велико желание остаться...

...ирония - невыгодный художник, но в век прогресса как-то не до чувств...

Entries by category: наука

В домик или не в домик?
ирония, опыт
valevst

Наткнулся тут в интернете на дивное: "то есть ему не в домек, что я ученый с множеством регалий..."

Аж не понял сначала.


Отвлекусь на минутку от геометрии... Теорема Виета
ирония, опыт
valevst
Я в детстве теорему Виета не любил. Мне всегда казалось проще посчитать дискриминант, чем подобрать пары чисел.

А уже будучи учителем, я задумался, почему же, собственно, дети не хотят считать корни квадратного уравнения по теореме Виета. И бросилось мне в глаза одно забавное математико-психологическое противоречие. (Далее я не буду писать торжественно "теорема, обратная теореме Виета", хотя понимаю разницу, буду везде писать просто "теорема Виета", независимо от того, прямая или обратная имеется в виду) Что написано в учебниках? Что сумма корней равна (-b/a), а произведение корней равно (с/a). Попробуем по этой идее подобрать что-нибудь хорошее для уравнения x2-12x+35=0. Итак: 12=1+11; 12=2+10; 12=3+9; 12=... Да пошло оно... Посчитаю дискриминант.

Давайте попробуем переставить утверждения местами:
произведение корней равно (с/a), а сумма корней равна (-b/a)
Рассмотрим то же уравнение.
Корни очевидно одного знака и положительные.
35=1*35; 35=5*7. Ага! и 5+7=12. Корни найдены.

С математической точки зрения формулировки АБСОЛЮТНО одинаковы. С точки зрения школьника - совершенно разные подходы. Множество пар целых чисел, которые при перемножении дают данное число - конечно и относительно невелико. Пар целых чисел, которые дают третье при сложении - бесконечно много. Казалось бы - невеликое открытие, а теорема Виета загублена порядком изложения во всех известных мне учебниках :(

Кстати, я, доказав теорему Виета, ещё показываю два следствия из неё - о ситуации, когда сумма коэффициентов равна нулю и о ситуации, когда сумма крайних равна среднему. Идёт, надо сказать "на ура". И пользуется громадным спросом в дальнейшем.