valevst (valevst) wrote,
valevst
valevst

Categories:

Отвлекусь на минутку от геометрии... Теорема Виета

Я в детстве теорему Виета не любил. Мне всегда казалось проще посчитать дискриминант, чем подобрать пары чисел.

А уже будучи учителем, я задумался, почему же, собственно, дети не хотят считать корни квадратного уравнения по теореме Виета. И бросилось мне в глаза одно забавное математико-психологическое противоречие. (Далее я не буду писать торжественно "теорема, обратная теореме Виета", хотя понимаю разницу, буду везде писать просто "теорема Виета", независимо от того, прямая или обратная имеется в виду) Что написано в учебниках? Что сумма корней равна (-b/a), а произведение корней равно (с/a). Попробуем по этой идее подобрать что-нибудь хорошее для уравнения x2-12x+35=0. Итак: 12=1+11; 12=2+10; 12=3+9; 12=... Да пошло оно... Посчитаю дискриминант.

Давайте попробуем переставить утверждения местами:
произведение корней равно (с/a), а сумма корней равна (-b/a)
Рассмотрим то же уравнение.
Корни очевидно одного знака и положительные.
35=1*35; 35=5*7. Ага! и 5+7=12. Корни найдены.

С математической точки зрения формулировки АБСОЛЮТНО одинаковы. С точки зрения школьника - совершенно разные подходы. Множество пар целых чисел, которые при перемножении дают данное число - конечно и относительно невелико. Пар целых чисел, которые дают третье при сложении - бесконечно много. Казалось бы - невеликое открытие, а теорема Виета загублена порядком изложения во всех известных мне учебниках :(

Кстати, я, доказав теорему Виета, ещё показываю два следствия из неё - о ситуации, когда сумма коэффициентов равна нулю и о ситуации, когда сумма крайних равна среднему. Идёт, надо сказать "на ура". И пользуется громадным спросом в дальнейшем.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 47 comments